درس في الرياضيات

يتعرف الدارس إلى التعبير الرياضي "مضروب العدد ن" ويتقن تطبيقاته الرياضية .



التمهيد :

أنت تعبّر عن الجمع المكرر للعدد نفسه بإشارة الضرب 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4



وأنت تُعبّر عن الضرب المكرر للعدد نفسه باستخدام الصورة الأسية 5 × 5 × 5 × 5 = 5 4



والآن ستتعرف هنا إلى تعبير رياضي جديد هو "مضروب العدد ن" ، حيث ن عدد طبيعي ، ورمزه ن!



الإجراءات والأنشطة :

أولاً :

ادرس العمليات التالية :

6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد 6 ونرمز له بالرمز 6!

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد 5 ونرمز له بالرمز 5!

4 × 3 × 2 × 1 = 24 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد ----- ونرمز له بالرمز -----!

3 × 2 × 1 = 6 نُسمي حاصل الضرب هنا مضروب العدد ----- ونرمز له بالرمز -----



لاحظ تسلسل الأعداد في العمليات التالية :

15 × 14 × 13 × ...× 3 × 2 × 1 = 15!

9 × 8 × 7 × ... × 3 × 2 × 1 = 9!

ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1 = ن!



تعريف :

لكل عدد طبيعي (صحيح موجب) مثل ن ، يُسمى حاصل الضرب :

ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1 مضروب العدد ن

ويرمز له : ن!



ونقول أيضاً :

إذا كان ن عدداً طبيعياً (صحيحاً وموجباً) فإنّ ن! = ن (ن – 1) (ن – 2) ... × 3 × 2 × 1